Менеджмент.com.ua - главная страница
На главную
Сделать закладку
Карта сайта
Расширенный поиск
Обратная связь
Проекти MCUa
Рассылка обновлений портала


Алгоритм прогнозирования объёма продаж в MS Excel

Раздел: Управление финансами
Автор(ы): М. Н. Дмитриев, С. А. Кошечкин
Источник: "Корпоративный менеджмент"
размещено: 23.12.2003
обращений: 149092
отзывов: 46

На сегодняшний день наука достаточно далеко продвинулась в разработке технологий прогнозирования. Специалистам хорошо известны методы нейросетевого прогнозирования, нечёткой логики и т.п. Разработаны соответствующие программные пакеты, но на практике они, к сожалению, не всегда доступны рядовому пользователю, а в то же время многие из этих проблем можно достаточно успешно решать, используя методы исследования операций, в частности имитационное моделирование, теорию игр, регрессионный и трендовый анализ, реализуя эти алгоритмы в широко известном и распространённом пакете прикладных программ MS Excel.

В данной статье представлен один из возможных алгоритмов построения прогноза объёма реализации для продуктов с сезонным характером продаж. Сразу следует отметить, что перечень таких товаров гораздо шире, чем это кажется. Дело в том, что понятие "сезон" в прогнозировании применим к любым систематическим колебаниям, например, если речь идёт об изучении товарооборота в течение недели под термином "сезон" понимается один день. Кроме того, цикл колебаний может существенно отличаться (как в большую, так и в меньшую сторону) от величины один год. И если удаётся выявить величину цикла этих колебаний, то такой временной ряд можно использовать для прогнозирования с использованием аддитивных и мультипликативных моделей.

Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:

F = T + S + E

где:
F
— прогнозируемое значение;
Т — тренд;
S — сезонная компонента;
Е — ошибка прогноза.

Применение мультипликативных моделей обусловлено тем, что в некоторых временных рядах значение сезонной компоненты представляет собой определенную долю трендового значения. Эти модели можно представить формулой:

F = T х S x E

На практике отличить аддитивную модель от мультипликативной можно по величине сезонной вариации. Аддитивной модели присуща практически постоянная сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает или убывает, графически это выражается в изменении амплитуды колебания сезонного фактора, как это показано на рисунке 1.

Аддитивная и мультипликативные модели прогнозирования

Рис. 1. Аддитивная и мультипликативные модели прогнозирования

Алгоритм построения прогнозной модели

Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

1. Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.

2. Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3. Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

4. Строится модель прогнозирования:

F = T + S ± E

где:
F
— прогнозируемое значение;
Т
— тренд;
S
— сезонная компонента;
Е —
ошибка модели.

5. На основе модели строится окончательный прогноз объёма продаж. Для этого предлагается использовать методы экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций, на основе которых построена трендовая модель. Сущность данной поправки заключается в том, что она нивелирует недостаток адаптивных моделей, а именно, позволяет быстро учесть наметившиеся новые экономические тенденции.

Fпр t = a Fф t-1 + (1-а) Fм t

где:
Fпр t
— прогнозное значение объёма продаж;
Fф t-1
— фактическое значение объёма продаж в предыдущем году;
Fм t
— значение модели;
а —
константа сглаживания

Практическая реализация данного метода выявила следующие его особенности:

  • для составления прогноза необходимо точно знать величину сезона. Исследования показывают, что множество продуктов имеют сезонный характер, величина сезона при этом может быть различной и колебаться от одной недели до десяти лет и более;
  • применение полиномиального тренда вместо линейного позволяет значительно сократить ошибку модели;
  • при наличии достаточного количества данных метод даёт хорошую аппроксимацию и может быть эффективно использован при прогнозировании объема продаж в инвестиционном проектировании.

Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.

Исходные данные: объёмы реализации продукции за два сезона. В качестве исходной информации для прогнозирования была использована информация об объёмах сбыта мороженого “Пломбир” одной из фирм в Нижнем Новгороде. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.

Таблица 1. Фактические объёмы реализации продукции

№п.п.

Месяц

Объем продаж (руб.)

№п.п.

Месяц

Объем продаж (руб.)

1

июль

8174,40

13

июль

8991,84

2

август

5078,33

14

август

5586,16

3

сентябрь

4507,20

15

сентябрь

4957,92

4

октябрь

2257,19

16

октябрь

2482,91

5

ноябрь

3400,69

17

ноябрь

3740,76

6

декабрь

2968,71

18

декабрь

3265,58

7

январь

2147,14

19

январь

2361,85

8

февраль

1325,56

20

февраль

1458,12

9

март

2290,95

21

март

2520,05

10

апрель

2953,34

22

апрель

3248,67

11

май

4216,28

23

май

4637,91

12

июнь

8227,569

24

июнь

9050,3264

Задача: составить прогноз продаж продукции на следующий год по месяцам.

Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.

1. Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели).

Сравнительный анализ полиномиального и линейного тренда

Рис. 2. Сравнительный анализ полиномиального и линейного тренда

На рисунке показано, что полиномиальный тренд аппроксимирует фактические данные гораздо лучше, чем предлагаемый обычно в литературе линейный. Коэффициент детерминации полиномиального тренда (0,7435) гораздо выше, чем линейного (4E-05). Для расчёта тренда рекомендуется использовать опцию “Линия тренда” ППП Excel.

Опция «Линии тренда»

Рис. 3. Опция "Линии тренда"

Применение других типов тренда (логарифмический, степенной, экспоненциальный, скользящее среднее) также не даёт такого эффективного результата. Они неудовлетворительно аппроксимируют фактические значения, коэффициенты их детерминации ничтожно малы:

  • логарифмический R2 = 0,0166;
  • степенной R2 = 0,0197;
  • экспоненциальный R2 = 8Е-05.

2. Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определим величины сезонной компоненты, используя при этом пакет прикладных программ MS Excel (рис. 4).

Расчёт значений сезонной компоненты в ППП MS Excel

Рис. 4. Расчёт значений сезонной компоненты в ППП MS Excel

Таблица 2. Расчёт значений сезонной компоненты

Месяцы

Объём продаж

Значение тренда

Сезонная компонента

1

8174,4

7617,2674

557,1326

2

5078,3296

6104,0156

-1025,686

3

4507,2061

4420,3206

86,885473

4

2257,1992

3004,1224

-746,92323

5

3400,6974

2086,745

1313,95235

6

2968,7178

1741,0644

1227,65338

7

2147,1426

1924,9246

222,217979

8

1325,5674

2519,8016

-1194,2342

9

2290,9561

3364,7154

-1073,7593

10

2953,3411

4285,39

-1332,0489

11

4216,2848

5118,6614

-902,37664

12

8227,5695

5732,1336

2495,43589

1

8991,84

7617,2674

1374,5726

2

5586,1626

6104,0156

-517,85304

3

4957,9267

4420,3206

537,60608

4

2482,9191

3004,1224

-521,20332

5

3740,7671

2086,745

1654,02209

6

3265,5896

1741,0644

1524,52515

7

2361,8568

1924,9246

436,932237

8

1458,1241

2519,8016

-1061,6775

9

2520,0517

3364,7154

-844,6637

10

3248,6752

4285,39

-1036,7148

11

4637,9132

5118,6614

-480,74817

12

9050,3264

5732,1336

3318,19284

Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Таблица 3. Расчёт средних значений сезонной компоненты

Месяцы

1-й сезон

2-й сезон

Итого

Среднее

Сезонная компонента

1

557,1326

1374,5726

1931,7052

965,8526

798,7176058

2

-1025,686

-517,853035

-1543,539

-771,7695155

-938,90451

3

86,885473

537,60608

624,491553

312,2457765

145,1107823

4

-746,92323

-521,203316

-1268,1265

-634,0632745

-801,198269

5

1313,9524

1654,022089

2967,97444

1483,987221

1316,852227

6

1227,6534

1524,525154

2752,17853

1376,089265

1208,954271

7

222,21798

436,932237

659,150216

329,575108

162,4401138

8

-1194,2342

-1061,677479

-2255,9117

-1127,955849

-1295,09084

9

-1073,7593

-844,663701

-1918,423

-959,2115055

-1126,3465

10

-1332,0489

-1036,714798

-2368,7637

-1184,381853

-1351,51685

11

-902,37664

-480,748169

-1383,1248

-691,5624065

-858,697401

12

2495,4359

3318,192838

5813,62873

2906,814363

2739,679369

Сумма

2005,61993

0

3. Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Таблица 4. Расчёт ошибок

Месяц

Объём продаж

Значение модели

Отклонения

1

8174,4

8415,985006

-241,585006

2

5078,3296

5165,11109

-86,7814863

3

4507,2061

4565,431382

-58,2253093

4

2257,1992

2202,924131

54,27503571

5

3400,6974

3403,597227

-2,89987379

6

2968,7178

2950,018671

18,69910521

7

2147,1426

2087,364714

59,77786521

8

1325,5674

1224,710757

100,8566247

9

2290,9561

2238,3689

52,58718971

10

2953,3411

2933,873153

19,46793921

11

4216,2848

4259,963999

-43,6792433

12

8227,5695

8471,812969

-244,24348

13

8991,84

8415,985006

575,8549942

14

5586,1626

5165,11109

421,0514747

15

4957,9267

4565,431382

392,4952977

16

2482,9191

2202,924131

279,9949527

17

3740,7671

3403,597227

337,1698622

18

3265,5896

2950,018671

315,5708832

19

2361,8568

2087,364714

274,4921232

20

1458,1241

1224,710757

233,4133637

21

2520,0517

2238,3689

281,6827987

22

3248,6752

2933,873153

314,8020492

23

4637,9132

4259,963999

377,9492317

24

9050,3264

8471,812969

578,5134687

Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:

Е= Σ О2 : Σ (T+S)2

где:
Т
— трендовое значение объёма продаж;
S
— сезонная компонента;
О
— отклонения модели от фактических значений

Е= 0,003739 или 0.37 %

Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём продаж, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества.

Построим модель прогнозирования:

F = T + S ± E

Построенная модель представлена графически на рис. 5.

5. На основе модели строим окончательный прогноз объёма продаж. Для смягчения влияния прошлых тенденций на достоверность прогнозной модели, предлагается сочетать трендовый анализ с экспоненциальным сглаживанием. Это позволит нивелировать недостаток адаптивных моделей, т.е. учесть наметившиеся новые экономические тенденции:

Fпр t = a Fф t-1 + (1-а) Fм t

где:
Fпр t
— прогнозное значение объёма продаж;
Fф t-1
— фактическое значение объёма продаж в предыдущем году;
Fм t
— значение модели;
а
— константа сглаживания.

Константу сглаживания рекомендуется определять методом экспертных оценок, как вероятность сохранения существующей рыночной конъюнктуры, т.е. если основные характеристики изменяются / колеблются с той же скоростью / амплитудой что и прежде, значит предпосылок к изменению рыночной конъюнктуры нет, и следовательно а ® 1, если наоборот, то а ® 0.

Модель прогноза объёма продаж

Рис. 5. Модель прогноза объёма продаж

Таким образом, прогноз на январь третьего сезона определяется следующим образом.

Определяем прогнозное значение модели:

Fм t = 1 924,92 + 162,44 = 2087 ± 7,8 (руб.)

Фактическое значение объёма продаж в предыдущем году (Fф t-1) составило 2 361 руб. Принимаем коэффициент сглаживания 0.8. Получим прогнозное значение объёма продаж:

Fпр t = 0,8*2 361 + (1-0.8)*2087 = 2306,2 (руб.)

Для учёта новых экономических тенденций рекомендуется регулярно уточнять модель на основе мониторинга фактически полученных объёмов продаж, добавляя их или заменяя ими данные статистической базы, на основе которой строится модель.

Кроме того, для повышения надёжности прогноза рекомендуется строить все возможные сценарии прогноза и рассчитывать доверительный интервал прогноза.

Авторская справка:

    Дмитриев Михаил Николаевич, заведующий кафедрой экономики и предпринимательства Нижегородского архитектурно-строительного университета (ННГАСУ), доктор экономических наук, профессор.

    Кошечкин Сергей Александрович, кандидат экономических наук, ст. преподаватель кафедры экономики и предпринимательства Нижегородского архитектурно-строительного университета (ННГАСУ), ksa-ii@miepm.sandy.ru.



РЕКОМЕНДАЦИИ    
   


Бюджетирование с шаблонами бюджетов и финансовой моделью НЕ ПРОПУСТИТЕ:

Как управлять компанией с помощью бюджетов? Получите финансовую модель прогнозирования для постановки целей компании и сотрудникам на семинаре «Бюджетирование с шаблонами бюджетов и финансовой моделью».

ДЕТАЛЬНЕЕ ►

Примечание: Точка зрения авторов статей может не совпадать с точкой зрения редакции Management.com.ua.
Для авторов: Редакционная политика портала.

система корекції помилок Внимание! На сайте работает система коррекции ошибок. Найдя ошибку в слове (фразе), выделите его и нажмите Ctrl+Enter.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕКНИГИ ПО ТЕМЕ
Все об индикаторах рынкаВсе об индикаторах рынка
Практическая бизнес-статистикаПрактическая бизнес-статистика
Кошелек или жизнь? Вы контролируете деньги, или Деньги контролируют васКошелек или жизнь? Вы контролируете деньги, или Деньги контролируют вас
Сокращение затратСокращение затрат
Основы финансового менеджментаОсновы финансового менеджмента

Отзывы

Ilona, ilona@etk.kiev.ua
ознакомся, это полезно
2004-01-06 11:02:35
Ответить

Наталия Юдина, fords@svitonline.com
Очень практичная статья. Спасибо.
2004-01-27 01:07:16
Ответить

Алексей, alex-ger@yugcontract.com.ua
Ради интереса решил попробовать на конкретных фактических данных - взял историю нескольких лет и попробовал, что бы дал прогноз помесячно во втором полугодии 2003 года. Увы, отклонения чудовищны относительно уже состоявшегося факта.
Вывод: модель можно использовать при отсутствии значимых факторов, влияющих на объёмы продаж; тогда одной статистикой продаж не обойтись.
2004-02-20 13:36:52
Ответить

Юрий
Перед таблицой №3 написано: Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Как это сделать?
2004-05-04 04:43:24
Ответить

Юра из Киева, drvlas@gmx.net
УФ! Я не сразу разобрался, куда что посылать. Хотел обратиться ко всем, а попал к Алексею. Поэтому повторяю свое вчерашнее сообщение.

На мой взгляд, авторы увлеклись использованием доступного инструмента (Эксель), что само по себе очень хорошо, но очень заблуждаются в прогнозировании. Они подробно описывают, как можно дать АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИМЕЮЩИХСЯ ДАННЫХ (за те 2 года продаж мороженного нашим русским братьям). Да, так можно построить модель. Кстати, не только так - методов существует множество. И выбирать модель лучше с учетом СУТИ описываемого процесса. Например, если в его основе лежат периодические колебания, может оказаться очень полезной модель в виде ряда Фурье. Но это отдельная тема.
Итак, авторы описали "прошлое". Посчитали ошибку - и восхитились. И тут же - фантастический вывод:
"Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём продаж, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества."
Да откуда же следует, что полученная модель что-то там отражает? И является предпосылкой для прогнозов?
Скажу иначе. Какой смысл с точностью до долей % описывать то, что было, если разница в "одноименных" месяцах парвого и второго года составляет порядка 10%? Мы имеем процесс с сильной случайной составляющей, которая ограничивает возможную точность прогноза и уж конечно не позволит выйти на погрешности в доли процента. Совершенствование прогнозов в таких случаях основано на увеличении статистики - до той степени, пока не начинает мешать нестационарность процесса. В нашем случае, привлечение данных еще по нескольким годам может только навредить, т.к. за такой период произошли существенные изменения в данном процессе и считать его стационарным нельзя ни в каком приближении. Вот и получается, что с имеющейся случайной составляющей мы можем довольно приблизительно кое-что предсказать. Но описывать процесс так старательно вовсе не обязательно. Есть метод и попроще - будут желающие, поделюсь.

Мои слова подтверждаются и замечанием Алексея.
И еще одно. Сама матоснова прогнозирования также должна опираться на предположения о характере процесса. Поэтому "универсального" алгоритма и не существует. Где-то можно и пренебречь случайной составляющей. Но не в приведенном примере, ИМХО.
2004-05-05 21:34:12
Ответить

D!G.ua
В примере фактические данные одного года по месяцам уж оччень пропорциональны факту другого года в тех же месяцах. Другими словами, в примере слишком подавляющее влияние сезонного фактора. А в таком случае прогнозы делать очень легко на факте предыдущих лет. Так что пример не показателен. А вот если бы скажем, в 9-10й месяцы одного года был "нетипичный" провал/пик (на 20%)- погрешность сразу увеличивается до неприемлемых размером. И статистические методы очень плохо работают.
2004-05-25 14:49:18
Ответить

Юра из Киева, drvlas@gmx.net
Коллеги, ко мне обращаются за моим таинственным методом прогнозирования. Отвечу здесь, чтобы было доступно всем.

Это не мой метод. В одном из дипломных курсов Школы Бизнеса Лондонского Открытого университета нам приводили нечто подобное, я немного исказил для своих нужд. Более того, использование его в условиях моего
предприятия дает мало пользы. У нас крупнодискретная реализация, за
месяц может быть около десятка продаж. И очень велика случайная
составляющая. Поэтому и точность прогноза невелика.
Однако я допускаю, что в условиях квазинепрерывного потока продаж и
несколько меньшего влияния случайных факторов может быть польза.

Идея же состоит в том, что мы пытаемся прогнозировать по такой
матмодели, которая, НА НАШ ВЗГЛЯД, соответствует реальным
зависимостям. Уже отсюда следует, что УНИВЕРСАЛЬНОГО метода быть не
может. И как ни описывай (очччень точно!) полиномиальными моделями
процесс, у которого налицо периодическая составляющая - для прогноза
это не годится. Аналогично, если в процессе очень сильна случайная
составляющая, то лучше, чем фильтрация ничего нет. Мы просто фильтруем
и берем это ("среднее") значение в качестве прогнозного. Все. Это даст
наименьшуюю ошибку. Естественно, если другие факторы (кроме случайного
шума) слабы. И т.д.

Нужен пример. Пусть мы предполагаем в процесс просто шум. Т.е. модель
того, что мы прогнозируем: постоянная составляющая + шум (с нулевым
средним значением). Тогда алгоритм прогноза: по всем имеющимся данным
находим среднее и считаем это прогнозом.

Теперь мы решили, что в процессе есть и шум, и тренд (это определяется
обработкой даже в Экселе). Тогда строим линию тренда (при этом шум
автоматически фильтруется) и ее продолжение за текущий момент -
наилучший прогноз.

Пусть теперь нам пришло в голову, что в процессе есть периодичность
(продажи очень часто имеют недельную, месячную или годовую
периодичность). Тогда следует решить, какой функцией описать эту
периодичность, найти параметры данной функции по известным данным - и
затем продолжить ее в область будущего. Если функция близка к синусу -
можно просто определить ее частоту, амплитуду и фазу. Но если функция
искажена, то для ее хорошего описания потребуется находить параметры
нескольких гармоник (спектр). Это может быть громоздко. Тогда можно
просто найти т.н. "структуру" в пределах периода. Например, период -
неделя. Тогда можно найти, что в среднем продажи в понедельник
отличаются от среднего значения за предыдущие 7 дней на минус 14%, во
вторник - на минус 15%, а в субботу - на плюс 33% от этого же
среднего. Эти числа назовем коэффициентами структуры. Дальше просто -
продлеваем среднее (просто усреднением или как линию тренда - см.
предыдущие примеры) на будущее, а к ней прибавляем произведение этого
же среднего на коэффициент структуры.

Путано? Пожалуй. Кто сам пробовал - поймет. Кто знает больше -
поправит или предложит свое. Главное в описанном подходе - изучаем
исходные данные не для точного их описания, а для решения об
адекватной модели. Затем ищем параметры модели - и продлеваем эту
функцию в будущее. Угадали модель - прогноз лучше. Шумы мешают. Но
увеличение длительности наблюдения чревато тем, что для построения
модели мы начинаем использовать такие старые данные, что поведение
процесса уже существенно изменилось. Что ж, подбираем оптимум,
набиваем шишки, влетаем в убытки, банкротим предприятие, переходим в
другое, но уже с чуством огромного опыта за плечами :)

У меня есть примерчик на Экселе. ВОт его не знаю, как выложить. Пожалуй, снова подожду - если не разочаровал вас словами - обращайтесь, пришлю табличку.

С уважением и благодарностью к заинтересовавшимся и в надежде на конструктивную критику.
2004-06-10 20:44:54
Ответить

Алексей, iscariot@rambler.ru
Юра, скинь файлик с текстовкой и XLS посмотреть. О прогнозировании продаж
2004-06-14 13:04:07
Ответить

Сергей, ruskin@navigator.lv
Юра, Вы не могли бы прислать файлик примера продаж в Экселе! Заранее благодарю!
2004-08-23 16:14:09
Ответить

Елена, lenao@sitsy.tpi.ru
Юра, умоляю,скинь файлик с текстовкой и XLS посмотреть. О прогнозировании продаж. Мы как ни крутили, цифры получаются с большими отклонениями.
2004-10-14 12:53:24
Ответить

смотреть все отзывы на этот материал (46)

Ваше имя:
E-mail:
Комментарий: 
 

  

Успешные инвестиции начинаются с бонуса 100%

bigmir)net TOP 100
МЕТОДОЛОГИЯ: Стратегия, Маркетинг, Изменения, Финансы, Персонал, Качество, ИТ
АКТУАЛЬНО: Новости, События, Тенденції, Интервью, Бизнес-образование, Комментарии, Рецензії, Консалтинг
СЕРВИСЫ: Работа, Семинары, Книги, Форумы, Глоссарий, Ресурсы, Статьи партнеров
ПРОЕКТЫ: Блог, Видео, Визия, Визионеры, Бизнес-проза, Бизнес-юмор

RSS RSS Актуально   RSS RSS Методология   RSS RSS Книги   RSS RSS Форумы   RSS RSS Менеджмент@БЛОГ
RSS RSS Видео  RSS RSS Визионери   RSS RSS Бизнес-проза   RSS RSS Бизнес-юмор


Copyright © 2001-2016, Management.com.ua
Портал создан и поддерживается STRATEGIC

Подписка на Менеджмент Дайджест

Получайте самые новые материалы на свой e-mail (1 раз в неделю)



Спасибо, я уже подписан(-а)